Dimension W se desarrolla en un futuro cercano en el que la humanidad ha descubierto una cuarta dimensión, la Dimension W, y la energía aparentemente ilimitada que alberga. Para aprovechar ese poder, los ingenieros crean bobinas, dispositivos que se conectan a Dimension W y hacen utilizable esta nueva fuente de energía. En 2071, New Tesla Energy ha convertido esas bobinas en la columna vertebral del suministro eléctrico mundial, pero su monopolio también alimenta un mercado negro de bobinas ilegales y no oficiales que se extienden por las calles.
En el centro de la historia está Kyouma Mabuchi, un antiguo soldado que desconfía tanto de la tecnología basada en bobinas que todavía conduce un coche de gasolina. Ahora trabaja como Collector y se gana la vida localizando bobinas ilegales y a las personas que las trafican. Un encargo rutinario lo cambia todo cuando se cruza con Mira Yurizaki, un androide vinculado al «padre» de las bobinas. A medida que comienzan a acumularse extraños incidentes, Kyouma y Mira forman una alianza improbable y siguen el rastro de pistas que conduce a Dimension W, descubriendo las fuerzas ocultas bajo el auge energético mundial.